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已知关于x、y的二元一次不等式组,求函数u=3x-y的最大值和最小值.____
更新时间: 2025-08-24 04:54:06
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问题描述:

已知关于x、y的二元一次不等式组,求函数u=3x-y的最大值和最小值.____

陆少萍回答:
  【分析】先根据约束条件画出可行域,设u=3x-y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线u=3x-y过可行域内的点A时,从而得到u=3x-y的最大值即可.   作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示.   由u=3x-y,得y=3x-u,得到斜率为3,在y轴上的截距为-u,随u变化的一组平行线,   由图可知,当直线经过可行域上的C点时,截距-u最大,即u最小,   解方程组得C(-2,3),   ∴umin=3×(-2)-3=-9.   当直线经过可行域上的B点时,截距-u最小,即u最大,   解方程组得B(2,1),   ∴umax=3×2-1=5.   ∴u=3x-y的最大值是5,最小值是-9.   【点评】本题只是直接考查线性规划问题,是一道较为简单的送分题.近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点,数形结合是数学思想的重要手段之一,是连接代数和几何的重要方法.随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高,线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视.
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