设a,b,c为单位向量,a,b的夹角为60°,则（a+b+c）*c的最大值为?注*为点乘
更新时间： 2025-08-31 01:10:53
5人问答
问题描述：
设a,b,c为单位向量,a,b的夹角为60°,则（a+b+c）*c的最大值为?
注*为点乘
钱俊磊回答：
(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=2+2[a][b]cos60°=2+1=3.
所以,[a+b]=√3.
(a+b+c)*c
=(a+b)*c+c^2
=[a+b][c]cos+1
=√3cos+1
当a+b与c共线且同向时,cos=1,(a+b+c)*c取得最大值为√3+1.
钱俊磊回答：
(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=2+2[a][b]cos60°a、b都是单位向量，则a^2=[a]^2=1、b^2=[b]^2=1。2+2[a][b]cos60°中，前边的2是a^2+b^2，后边2[a][b]cos60°的2在上一步就有。
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