已知x,y,z满足方程组①x+2y-z=21②x-y+2z=12,当x,y,z为何值时,分式186/（x^2+y^2+z^2)有最大值?并求出这个最大值.注意要求出x,y,z的值和最大值
更新时间： 2025-08-29 17:05:00
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问题描述：
已知x,y,z满足方程组①x+2y-z=21②x-y+2z=12,当x,y,z为何值时,分式186/（x^2+y^2+z^2)有最大值?并求出这个最大值.
注意要求出x,y,z的值和最大值
刘晓龙回答：
x+2y-z=21
x-y+2z=12
即x+2y=z+21
x-y=12-2z
解得:
y=z+3,
x=15-z
x^2+y^2+z^2
=(15-z)^2+(z+3)^2+z^2
=234-24z+3z^2
=3(z-4)^2+186
当Z=4最小,此时Z=4,Y=3+Z=7,X=15-Z=12
所以x^2+y^2+z^2的最小值186
186/(x^2+y^2+z^2)有最大值186/186=1
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