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【已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x-1,求f(x)的单调递减区间】
更新时间: 2025-08-22 06:00:28
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问题描述:

已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x-1,求f(x)的单调递减区间

吕进回答:
  f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1   =√3sin2x+cos2x   =2(√3/2sin2x+1/2cos2x)   =2sin(2x+π/6)   令2x+π/6=z   sinz的单调递减区间为[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)   ∴2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2   ∴kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3(k∈Z)   ∴f(x)在区间[kπ+π/6,kπ+2π/3](k∈Z)是单调递减
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