如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E．BD与CE相交于H，在BD上取一点M，使BM=CH．（1）求证：∠BOC=∠BHC；（2）若OH=1，求MH的长．
更新时间： 2025-08-27 08:58:26
1人问答
问题描述：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E．BD与CE相交于H，在BD上取一点M，使BM=CH．
（1）求证：∠BOC=∠BHC；
（2）若OH=1，求MH的长．
何苏勤回答：
（1）证明：∵∠BAC=60°（已知），
∴∠BOC=2∠BAC=120°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵∠BHC=∠DHE（对顶角相等），
∠DHE=360°-（90°+90°+∠BAC）=120°（四边形的内角和定理），
∴∠BOC=∠BHC；
（2）∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∠BOC=120°，
∴∠OBC=12
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