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(2014•东营)如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.(1)求证:FD是⊙O的一条切线;(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
更新时间: 2025-08-30 03:56:22
1人问答
问题描述:

(2014•东营)如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.

(1)求证:FD是⊙O的一条切线;

(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.

顾佳玲回答:
  (1)证明:∵∠CDB=∠CAB,∠CDB=∠BFD,   ∴∠CAB=∠BFD,   ∴FD∥AC(同位角相等,两直线平行),   ∵∠AEO=90°,   ∴∠FDO=90°,   ∴FD是⊙O的一条切线;   (2)∵AB=10,AC=8,DO⊥AC,   ∴AE=EC=4,AO=5,   ∴EO=3,   ∵AE∥FD,   ∴△AEO∽△FDO,   ∴AEFD
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