如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是______（填上所有正确的序号）．①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥面DEC-保卡通问答

如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是______（填上所有正确的序号）．①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥面DEC

更新时间： 2025-08-27 15:57:47

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问题描述：

如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是______（填上所有正确的序号）．

①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥面DEC；

②不论D折至何位置都有MN⊥AE；

③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB．

胡美君回答：

网友采纳

　　（1）在直角梯形ABCD中，由BC⊥DC，AE⊥DC，知四边形ABCE为矩形．连结AC，∵N为BE中点，∴AC过点N．当D折至某一位置时，如右图所示，连结MN，∵MN为DC中位线，∴MN∥DC，由MN⊄平面DEC，DC⊂平面DEC，得MN∥平面DEC...

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