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【利用数学归纳法求证以下命题对于所有正整数n都成立1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n=3-(2n+3)/2^n】
更新时间: 2025-08-28 10:53:17
1人问答
问题描述:

利用数学归纳法求证以下命题对于所有正整数n都成立

1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n=3-(2n+3)/2^n

陈万军回答:
  n=1时,等式左边=1,等式右边=3-(2+3)/2=1/2,等式成立假设当n=k时成立,1/2+3/4+5/8+...+(2k-1)/2^k=3-(2k+3)/2^k则当n=k+1时,等式左边=1/2+3/4+5/8+...+(2k-1)/2^k+(2k+1)/2^(k+1)=3-(2k+3)/2^k+(2k+1...
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