（2014•安庆三模）如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且AP=15AB+25AC，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）A．15B．12C．25D．23-保卡通问答

（2014•安庆三模）如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且AP=15AB+25AC，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）A．15B．12C．25D．23

更新时间： 2025-08-22 23:13:44

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问题描述：

（2014•安庆三模）如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且

AP=15

AB+25

AC，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）

A．15

B．12

C．25

D．23

陈潞回答：

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　　连接CP并延长交AB于D，∵P、C、D三点共线，∴AP=λAD+μAC，且λ+μ=1设AB=kAD，结合AP=15AB+25AC，得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25，∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面积与△A...

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