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经过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2-(y^2)/2=1于A,B两点,且M为AB中点,求直线l方程求详解,
更新时间: 2025-08-19 22:01:16
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问题描述:

经过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2-(y^2)/2=1于A,B两点,且M为AB中点,求直线l方程求详解,

来鑫回答:
  用点差法.   方程化为2x²-y²=2   设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则x₁+x₂=4,y₁+y₂=2   2x²₁-y²₁=2(1)   2x²₂-y²₂=2(2)   (2)-(1)得   2(x²₂-x²₁)-(y²₂-y²₁)=0   2(x₂-x₁)(x₂+x₁)=(y₂-y₁)(y₂+y₁)   (y₂-y₁)/(x₂-x₁)=2(x₁+x₂)/(y₁+y₂)   即AB的斜率k=2(x₁+x₂)/(y₁+y₂)=4   从而直线方程为y-1=4(x-2),即4x-y-7=0
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