令f(A)=sinA+sinB+sinC=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB
∴f'(A)=cosA+cosAcosB-sinAsinB=cosA+cos(A+B)=cosA-cosC
则f'(A)=0时取得最大值
即对于每一个确定的C值,当cosA-cosC=0,得A=C时,f(A)取得最大值
同理,当B=A时,f(B)取得最大值,当C=B时,f(C)取得最大值
这样可解得A=B=C=60º时,sinA+sinB+sinC最大
∴sinA+sinB+sinC≤3(√3/2)
呃sinA=sin(180°-A)=sin(B+C)这个公式应该不难的吧?