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在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC≤二分之三倍根号三RT,不要用琴声公式,其他公式随便,谢
更新时间: 2024-04-26 05:49:32
3人问答
问题描述:

在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC≤二分之三倍根号三

RT,不要用琴声公式,其他公式随便,谢

高书杰回答:
  令f(A)=sinA+sinB+sinC=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB   ∴f'(A)=cosA+cosAcosB-sinAsinB=cosA+cos(A+B)=cosA-cosC   则f'(A)=0时取得最大值   即对于每一个确定的C值,当cosA-cosC=0,得A=C时,f(A)取得最大值   同理,当B=A时,f(B)取得最大值,当C=B时,f(C)取得最大值   这样可解得A=B=C=60º时,sinA+sinB+sinC最大   ∴sinA+sinB+sinC≤3(√3/2)
霍佳震回答:
  sinC=sin(A+B)???
高书杰回答:
  呃sinA=sin(180°-A)=sin(B+C)这个公式应该不难的吧?
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