【一作简谐振动的质点质量为1kg,t=0时刻,以1m/s的速度通过平衡位置向正方向运动,若其振动的频率为100rad求简谐振动的方程?100rad/s...是指频率】
更新时间： 2025-08-28 16:49:54
1人问答
问题描述：
一作简谐振动的质点质量为1kg,t=0时刻,以1m/s的速度通过平衡位置向正方向运动,若其振动的频率为100rad
求简谐振动的方程?
100rad/s...是指频率
蒋卫宏回答：
题目内容写的不清楚：“若其振动的频率为100rad”,是指频率?还是角频率?
以下我将“100rad”理解为角频率（角速度）ω,单位是“rad/s” .
振动方程的一般形式为 X＝A*sin(ωt＋Φ) ,A是振幅,ω是振动频率,Φ是初相.
因为在t＝0时刻,质点正在其平衡位置,且速度方向是沿X轴正方向,得 Φ＝0
即 X＝A*sin(ωt)
那么质点的速度就是 V＝dX/dt＝A*ω*cos(ωt)
由初始条件：t＝0时,V＝V0＝1m/s（正值）,得 A*ω＝1m/s （各量单位均为Si单位）
将 ω＝100rad/s 代入上式 得振幅是 A＝0.01米
所以,振动方程是 X＝0.01*sin（100t） 米
后补：如果是频率,单位不可能有rad（弧度）.
好吧,若真是频率,当作 f＝100赫兹.
过程的分析与前面的过程完全相同,只要把 ω＝2πf 的关系用上就行了,这样就得
ω＝2π*100＝200πrad/s
在得到 “由初始条件：t＝0时,V＝V0＝1m/s（正值）,得 A*ω＝1m/s”这一步后,
就得 A＝1/（200π）＝0.0016米＝0.16厘米
那么振动方程是 X＝0.16*sin（200πt） 厘米
注：从后面改动看,还不如前面的结果符合实际情况.
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