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【如图,正方形ABCD,M是BC上一点,连接AM,作AM的垂直平分线GH交AB于点G,交CD于点H,已知AM=10cm,求GH的长.】
更新时间: 2025-08-18 17:27:02
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问题描述:

如图,正方形ABCD,M是BC上一点,连接AM,作AM的垂直平分线GH交AB于点G,交CD于点H,已知AM=10cm,求GH的长.

沈健回答:
  把线段GH向下平移到BN,则BN=GH,BN⊥AM,   ∵四边形ABCD是正方形,   ∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=∠BEM=90°.   ∴∠BAM=90°-∠AMB=∠CBN.   ∴Rt△ABM≌Rt△BCN.   故可以以正方形ABCD的中心为旋转中心,逆时针旋转90°,使Rt△ABM重合于Rt△BCN,   ∴GH=BN=AM=10cm.   也可以利用三角形全等来解.
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