如图长方体的长、宽、高分别是4、3、12，一只蚂蚁欲从长方体底面A点沿长方体表面到C1处吃食物，求它爬行的最短路径．现有三种路径可选择：路径1：将面ABB1A1与面A1B1C1D1置于同一平面，
更新时间： 2025-08-23 14:01:45
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问题描述：
如图长方体的长、宽、高分别是4、3、12，一只蚂蚁欲从长方体底面A 点沿长方体表面到C1处吃食物，求它爬行的最短路径．现有三种路径可选择：路径1：将面ABB1A1与面A1B1C1D1置于同一平面，则点A、B、C1确定了Rt△ABC1，则其斜边AC1为路径1（用L1表示）；路径2：将面ADD1A1与面A1B1C1D1置于同一平面，则点A、D、C1确定了Rt△ADC1，则其斜边AC1为路径2（用L2表示）；路径3：将面ADD1A1与面DCC1D1置于同一平面，则点A、C、C1确定了Rt△ACC1，则其斜边AC1为路径3（用L3表示）；
（1）求L12=______，L22=______，L32=______，此时蚂蚁应选择路径较短．
（2）若其它条件不变，把长方体的高变为2，则L12=______，L22=______，L32=______，此时蚂蚁应选择路径较短．
蒋琦庄回答：
（1）如图1所示：L12=32+162=265，
如图2所示：L22=42+152=241，
如图3所示：L32=122+72=191；
故此时蚂蚁应选择路径3较短．
故答案为：265，241，191；
（2）利用（1）所求方法即可得出：
L12=32+62=45，
L22=42+52=41，
L32=22+72=53；
故此时蚂蚁应选择路径2较短．
故答案为：45，41，53；
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