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如图：已知在圆O中，直径MN=10，正方...>
如图：已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及圆O上，且角POM=45°，则AB的长为____
更新时间： 2025-08-27 15:02:58
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问题描述：

如图：已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及圆O上，且角POM=45°，则AB的长为____

计学荣回答：
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　　设AB=x，MB=y,因为角POM=45,故OC=AB=BC=xy=MB=r-OC-BC=r-2x=5-2x延长AB交圆于F，则由垂径定理，AB=BF.由相交弦定理,AB*BF=MB*BN=AB^2于是x^2=y*(2x+5),综合y=5-2x,得到x=根号5，请检验!
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