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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过右焦点F作一条渐近线的垂线与双曲线交于M垂足为N若M为FN的中点,离心率为?
更新时间: 2025-08-28 08:56:46
1人问答
问题描述:

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过右焦点F作一条渐近线的垂线与双曲线交于M垂足为N

若M为FN的中点,离心率为?

邱志涛回答:
  设F(c,0)渐近线y=b/ax   过F的直线y=-a/b(x-c)   连列两线,计算得x=a^2/c   代入得y=ab/c   N(a^2/c,ab/c)   M(1/2(c+a^2/c),1/2*ab/c)   M坐标代入抛物线方程,c^2/a^2=2   e=c/a=根号2
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