如图（图很简单，就是P在上面，底面是ABC），M是三棱锥P-ABC的底面△ABC的重心，若PM=xPA+yPB+zPC（都是向量），则x+y-z的值为
更新时间： 2025-08-29 02:24:42
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问题描述：
如图（图很简单，就是P在上面，底面是ABC），M是三棱锥P-ABC的底面△ABC的重心，若PM=xPA+yPB+zPC（都是向量），则x+y-z的值为
杭柏林回答：
DEF为ABC的中心三角形，中线AD、BE、CF相交于点G，设AD与EF相交于点P，因为F、E是AB、AC的中点，即EF是ABC的中位线，所以EF平行于BC，得APE相似于ABC，故PE/DC=AP/AD，同理FP/BD=AP/AD，所以PE/DC=FP/BD，而DC=BD，所以PE=FP，即DP为FE的中线，故点G在FE的中线上；同理，点G在DE和DF的中线上，于是得G为DEF的重心.
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