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已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点为F,左右顶点为A、B,P为双曲线上任意一点,则分别以PF、AB为直径的两个圆的位置关系是什么需要给出理论证明
更新时间: 2025-08-26 15:41:28
1人问答
问题描述:

已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点为F,左右顶点为A、B,P为双曲线上任意一点,则分别以PF、AB为直径的两个圆的位置关系是什么

需要给出理论证明

黄忠民回答:
  设PF中点为M,右焦点F'   连接OM,PF'   OM=1/2PF'   PF+PF'=2a   (PF)/2+(PF')/2=a   (PF)/2+OM=a   OM=a-|PF|/2   所以圆心距等于两圆半径之差,   所以两圆内切
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