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【一道数列求和题?1^2-2^2+3^2-4^2+……[(-1)^(n-1)]*n^2是多少?】
更新时间: 2025-08-29 22:02:31
1人问答
问题描述:

一道数列求和题?

1^2-2^2+3^2-4^2+……[(-1)^(n-1)]*n^2是多少?

黄雯回答:
  1^2-2^2+3^2-4^2+……[(-1)^(n-1)]*n^2   当n为偶数时,上式可化为:   1^2-2^2+3^2-4^2+……+(n-1)^2-n^2.即为   (1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……+(n-1+n)(n-1-n)   即-(1+2+3+4+……+n-1+n)=-(n^2+n)/2   当n为奇数时,上式可化为:   1^2-2^2+3^2-4^2+……+(n-2)^2-(n-1)^2+n^2   即为n^2-(n^2-n)/2=(n^2+n)/2
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