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【求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法--更相减损术,术曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、】
更新时间: 2025-08-28 05:39:21
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问题描述:

求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法--更相减损术,术曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少成多,更相减损,求其等也.以等数约之”,意思是说,要求两个正整数的最大公约数,先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减数与差中的较大数减去较小数,以此类推,当减数与差相等时,此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数.

例如:求91与56的最大公约数

请用以上方法解决下列问题:

(1)求108与45的最大公约数;

(2)求三个数78、104、143的最大公约数.

潘雪增回答:
  (1)108-45=63,63-45=18,27-18=9,18-9=9,所以108与45的最大公约数是9;(2)先求104与78的最大公约数,104-78=26,78-26=52,52-26=26,所以104与78的最大公约数是26;再求26与143的最大公约数,143-26=117,11...
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