已知关于x的方程是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值．
更新时间： 2025-08-28 21:04:15
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问题描述：
已知关于x的方程是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值．
崔桐豹回答：
假设存在，则有x12+x22=224．
∵x1+x2=4m-8，
x1x2=4m2，
∴（x1+x2）2-2x1x2=224．
即（4m-8）2-2×4m2=224，
∴m2-8m-20=0，
（m-10）（m+2）=0，
∴m1=10，m2=-2．
∵△=（m-2）2-m2=4-4m≥0，
∴0＜m≤1，
∴m1=10，m2=-2都不符合题意，
故不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．
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