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高考数学向量较难题O为平行四边形ABCD所在平面上一点,若3|AB|=2|AD|,OA+OB=λ(OC+OD),OA=μ(AB+2AC),则λ的值是多少谢谢
更新时间: 2025-08-28 14:49:52
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问题描述:

高考数学向量较难题

O为平行四边形ABCD所在平面上一点,若3|AB|=2|AD|,OA+OB=λ(OC+OD),OA=μ(AB+2AC),则λ的值是多少

谢谢

阮振虎回答:
  设向量AB=a,AD=b,四边形ABCD是平行四边形,   ∴向量AC=a+b,3|a|=2|b|,   ∴OA=μ(AB+2AC)=μ(3a+2b),   在AD上截取AG=AB,设BG的中点为M,则   AM=(1/2)(a+2b/3),   OA=(3μ/2)AM,   设AB、CD的中点分别是E,F,   由OA+OB=λ(OC+OD)得OE=λOF,   ∴O是直线AM与EF的交点M。   ∴λ=1/2.
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