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利用微分中值定理证明不等式ln(1+1/...>
利用微分中值定理证明不等式ln(1+1/x)＞1/x+1(0＜x＜∞)
更新时间： 2025-08-22 11:12:28
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利用微分中值定理证明不等式ln(1+1/x)＞1/x+1(0＜x＜∞)

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　　设f(x)=lnx 　　则根据拉格朗日中值定理 　　存在ξ∈(x，x+1)，使得 　　ln(1+1/x)=ln(x+1)-lnx 　　=f(x+1)-f(x) 　　=f'(ξ)·(x+1-x) 　　=f'(ξ) 　　=1/ξ 　　＞1/(x+1)
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