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求证:三个连续整数的立方和是9的倍数如题
更新时间: 2025-08-26 13:53:27
1人问答
问题描述:

求证:三个连续整数的立方和是9的倍数

如题

林复回答:
  设一个整数为t   (t+1)^3+t^3+(t-1)^3=3t^3+6t=3t(t^2+2)   所以,只需证3t(t^2+2)被9整除即可   若t本身就是3的倍数,则3t就可以被9整除了,得证   若t不是3的倍数,则不论t被3除余1还是余2,(t^2+2)都可以被3整除——   (3k+1)^2+2=9k^2+6k+3满足,(3k+2)^2+2=9k^2+12k+6也满足,所以3t(t^2+2)就可以被9整除   综上,t为任意整数,三个数之和都可以被9整除.证毕
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