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两个反比例函数数学题目(1)有一个RT△ABC,角A=90°,角B=60°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数y=根号3/X的图像上,求点C的坐标.(图的描述:只在坐标系中标了
更新时间: 2025-08-23 05:59:19
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问题描述:

两个反比例函数数学题目

(1)有一个RT△ABC,角A=90°,角B=60°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数y=根号3/X的图像上,求点C的坐标.

(图的描述:只在坐标系中标了第一象限,在第一象限里有一条曲线)

(2)已知直线y=1/2x与双曲线y=K/X(K>0)交于A,B两点,且点A的横坐标为4.

1.若双曲线y=K/X(K>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积.

2.过原点O的另一条直线L交y=K/X(K>0)于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标

(图的描述:双曲线在1,3象限,A在第一象限的曲线上,B在第三象限的双曲线上,另外还有一条过原点的直线,通过一三象限)

希望亲写下过程挖~万分感谢的说

尚英回答:
  1,过A做垂线交X轴于H,由RT三角形ABH得AH=根下3/4,即A点纵坐标,   带入反比例函数方程解得A点横坐标为4.   根据点斜式直线方程有y-根3/2=1/2(x-4)   因C点在X轴上,所以其纵坐标为0,带入上式解得C点坐标(4-根3,0)   2   已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,   1.求K的值   把A点横坐标代入直线方程,解得y=2   所以A(4,2)   因为A在双曲线上   所以2=k/4   所以k=8   2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积   双曲线方程为:y=8/x   因为C点纵坐标为8   所以8=8/x   所以x=1   所以C(1,8)   设A、C所在直线与x轴交于D   那么AC所在直线为:y=-2x+10   所以D(5,0)   所以S△COD=(1/2)×5×8=20,S△AOD=(1/2)×5×2=5   所以S△AOC=20-5=15   3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标   y=(1/2)x与y=8/x的交点为:A(4,2),B(-4,-2)   所以AB=4√5   因为四边形APBQ面积是24   所以S△APB=12   所以P到AB距离=6√5/5   因为P在双曲线上   设P(Xp,8/Xp)   根据点到直线距离公式,d=|Xp-16/Xp|/√5=6√5/5   所以Xp=8或者Xp=-2(舍去)或者Xp=-8(舍去)或者Xp=2   所以P(8,1)或者P(2,4)
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