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【八年级数学几何问题,求大神解答,急...如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,CD∥AB,且P为边BC上的一点,Q为直线CD上一点,连接AP,PQ使得角APQ=角BAC.【A同学展示了一种正确的解题思路;在AC边上找一点R,使PR==P】
更新时间: 2025-09-01 13:40:24
1人问答
问题描述:

八年级数学几何问题,求大神解答,急...

如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,CD∥AB,且P为边BC上的一点,Q为直线CD上一点,连接AP,PQ使得角APQ=角BAC.【A同学展示了一种正确的解题思路;在AC边上找一点R,使PR==PC,由△APR≌△QPC,从而得出AP=PQ,请将过程写出来在此基础上若将锐角三角形ABC改为钝角三角形ABC,其他条件不变,原题中是否正确,请证明

别用四点共园,还没学,用三角形全等知识

马少华回答:
  (1)连接AQ   因CD//AB,则∠BAC=∠ACQ,又因∠APQ=∠BAC,则∠ACQ=∠APQ   所以A、P、C、Q四点共圆   ∠PAC=∠PQC,∠QAC=∠QPC   ∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PQC+∠QPC=180°-BCQ   由CD//AB,得∠B=180°-BCQ,   所以∠PAQ=∠B,又因∠APQ=∠BAC,所以∠ACB=∠AQP   由AB=AC,得∠B=∠ACB,所以∠PAQ=∠AQP   所以AP=PQ   (2)连接AQ   由CD//AB,∠APQ=∠BAC,得∠ACD=∠BAC=∠APQ,则A、P、C、Q四点共圆   ∠PAQ=∠PCQ,∠AQP=∠ACB   由CD//AB、AB=AC,得∠PCQ=∠B=∠ACB   所以∠PAQ=∠AQP   所以AP=PQ
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