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【如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值.要写清步骤中午之前务必要交上,】
更新时间: 2025-08-24 05:01:39
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问题描述:

如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值.

要写清步骤中午之前务必要交上,

宋任军回答:
  要求最短距离,在初中里无非是利用两点之间线段最短.而这要运用到轴对称.   做D关于AB对称于点E.所以CE=EC+ED的最小值   所以易得:三角形DBE是等腰直角三角形,三角形CBE是直角三角形.   又易得:DB=BE=1   CB=2   所以利用勾股定理得:CE=根号5   即:EC+ED的最小值=根号5   过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置   因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短   所以EC+ED最小值是DG的长   因为D是BC边的中点   所以DC=DB   而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2   CF=根号2,所以CG=2又根号2   所以AB=CG   所以△ADB全等△GDC   所以GD=AD   因为AD=根号5   所以GD=根号5   所以EC+ED最小值是根号5
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