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【关于高数里面的导数求函数最值问题今天在书上看到这样一条,如果一个方程有个点x=c是可以使此函数的导函数为零,那么这个点带入这个函数的第二次导函数(具体不知道怎么叫,就是原函数】
更新时间: 2025-08-30 18:03:40
1人问答
问题描述:

关于高数里面的导数求函数最值问题

今天在书上看到这样一条,如果一个方程有个点x=c是可以使此函数的导函数为零,那么这个点带入这个函数的第二次导函数(具体不知道怎么叫,就是原函数连续导两次),如果f''(c)小于0则这个点式相对最大值对应的x,如果f''(c)大于0,则这个点是对应相对最小值的x.

请问为什么啊?导数第一次我还能明白,是原函数斜率的变化率,但第二次导数有什么意义?为什么用这个就能判断对应最大值最小值呢?

f'(c)=0,可以判定是x=c极值点,而f‘’(c)>0,可以判定f在x=c附近是凹函数,从而是极大值,同理可以判定极小值。

这是为什么啊?

杜尚丰回答:
  一次导数反映的是斜率,即y关于x的变化趋势,可以判定极值点,二次导数反应的斜率关于x的变化趋势,也就是凸凹函数的判定,f'(c)=0,可以判定是x=c极值点,而f‘’(c)>0,可以判定f在x=c附近是凹函数,从而是极大值,同理可...
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