当前位置 :
用数学归纳法证明1+2+2²+···+2n-1次方=2n次方-1
更新时间: 2025-08-28 13:35:32
1人问答
问题描述:

用数学归纳法证明1+2+2²+···+2n-1次方=2n次方-1

黄宇纯回答:
  用数学归纳法证明1+2¹+2²+···+2^(n-1)=2^n-1,(n∈Z正)..   证明:   当n=1时,所求的和式只有1项,即1.:等号左边为2º=1,右边为2¹-1=1,两边相等.   假定当n=k时等式成立(k∈Z正),即有1+2¹+2²+···+2^(k-1)=2^k-1,   那么当n=k+1时,   等号左边=1+2¹+2²+···+2^(k-1)+2^k   =(2^k-1)+2^k   =2*2^k-1   =2^(k+1)-1   =右边,   这就证明了,对于任意的正整数n,总有1+2¹+2²+···+2^(n-1)=2^n-1.
最新更新
热门数学
保卡通(baokatong.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
Copyright©2009-2021 保卡通 baokatong.com 版权所有