已知a×根号下1-a×a+b×根号下1-b×b=1求证a的平方+b的平方=1a√(1-a^2)+b√(1-b^2)=1.^代表乘方;后面的是指数.由定义域得,1-a^2≥0;1-b^2≥0;则-1≤a≤1;-1≤b≤1.这与正,余弦函数的值域完全相符;则不妨
更新时间： 2025-08-30 15:05:30
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问题描述：
已知a×根号下1-a×a+b×根号下1-b×b=1求证a的平方+b的平方=1
a√(1-a^2)+b√(1-b^2)=1.
^代表乘方;后面的是指数.
由定义域得,1-a^2≥0;1-b^2≥0;
则-1≤a≤1;-1≤b≤1.
这与正,余弦函数的值域完全相符;
则不妨设a=sinα;b=sinβ.
则√(1-a^2)=|cosα|;√(1-b^2)=|cosβ|.
则±sinα·cosα±sinβ·cosβ=1
则sin[±(α±β)]=1.
于是α±β=kπ+π/2;k∈Z.
α=kπ+(π/2±β)
则a=sinα=sin[kπ+(π/2±β)]=±sin(π/2±β)=±cosβ.
则:a的平方+b的平方
=(±cosβ)^2+(sinβ)^2
=1
我看不懂
我下线前快回答
沈张果回答：
这里用到了三角函数,采用的是换元法的思路,因为你是初二生,还没有学
但是我想先请你仔细检查一下题目,感觉你的题目也有点问题,我认为应该是
已知a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1.,求证:a^2+b^2=1
这样用代数法就好做了
沈张果回答：
a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1移项得a√(1-b^2)=1-b√(1-a^2)两边平方,并化简，可得2b√(1-a^2)=1+b^2-a^2两边再平方得4b^2*(1-a^2)=(1+b^2-a^2)^2(a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)+1=0(a^2+b^2-1)^2=0a^2+b^2-1=0a^2+b^2=1
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