【已知f(x)=x^3+x(x属于R),a,b,c也属于R,且a+b大于0,b+c大于0,c+a大于0,则f(a)+f(b)+f(c)的符号为A．正B．负C．等于0D．无法确定请写出详细的推理过程．】
更新时间： 2025-08-22 05:24:45
1人问答
问题描述：
已知f(x)=x^3+x(x属于R),a,b,c也属于R,且a+b大于0,b+c大于0,c+a大于0,则f(a)+f(b)+f(c)的符号为A．正B．负C．等于0D．无法确定
请写出详细的推理过程．
胡迎松回答：
2[f(a)+f(b)+f(c)]=(a^3+b^3+a+b)+(b^3+c^3+b+c)+(c^3+a^3+c+a)=(a+b)(a^2-ab+b^2+1)+(b+c)(b^2-bc+c^2+1)+(c+a)(c^2-ca+a^2+1)
因为(a+b)(a^2-ab+b^2+1)=(a+b)[(a-b/2)^2+3b^2/4+1]>0
同理(b+c)(b^2-bc+c^2+1)＞0
(c+a)(c^2-ca+a^2+1)＞0
所以2[f(a)+f(b)+f(c)]＞0
选A
希望我的回答对您有所帮助
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