设函数f（x）=（x2-8x+c1）（x2-8x+c2）（x2-8x+c3）（x2-8x+c4），集合M={x|f（x）=0}={x1，x2…，x7}⊆N+，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1-c4（）A．9B．8C．7D．6
更新时间： 2025-08-29 14:32:30
1人问答
问题描述：
设函数f（x）=（x2-8x+c1）（x2-8x+c2）（x2-8x+c3）（x2-8x+c4），集合M={x|f（x）=0}={x1，x2…，x7}⊆N+，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1-c4（）
A．9
B．8
C．7
D．6
米宁回答：
解；由题意原方程的根由x2-8x+c1=0，x2-8x+c2=0，x2-8x+c3=0，x2-8x+c4=0得到．
因为这些方程所对应的函数对称轴相同，故这些根成对关于x=4对称．又因为{x1，x2…，x7}⊆N+，
所以根都是正整数，因此它们的根分别为1，7；2，6；3，5；4，4．
结合根与系数的关系，所以c的值为1×7=7，2×6=12，3×5=15，4×4=16．
结合c1≥c2≥c3≥c4，所以c1=7，c4=16，所以c4-c1=9．
故选A．
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