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在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为32.(1)求a,b的值.(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点
更新时间: 2025-08-27 02:56:31
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问题描述:

在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为

32.

(1)求a,b的值.

(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点.

(ⅰ)若k=1,求△OAB面积的最大值;

(ⅱ)若PA2+PB2的值与点P的位置无关,求k的值.

马文平回答:
  (本小题满分16分)   (1)由题设知a=2,e=ca
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