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··一道有关反函数的数学题··设定义在R上的函数f(x)的反函数是【f-1】(x),且对任意的x属于R,都有f(-x)+f(x)=3,则【f-1】(x-1)+【f-1】(4-x)=注:【f-1】为-1在f的右上角
更新时间: 2024-03-29 10:32:17
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问题描述:

··一道有关反函数的数学题··

设定义在R上的函数f(x)的反函数是【f-1】(x),且对任意的x属于R,都有f(-x)+f(x)=3,则【f-1】(x-1)+【f-1】(4-x)=

注:【f-1】为-1在f的右上角

江明德回答:
  令a=f(x),b=f(-x)所以a+b=3由a=f(x)得x=【f-1】(a)………………(1)由b=f(-x)得-x=【f-1】(b)………………(2)(1)+(2)得【f-1】(a)+【f-1】(b)=0又由于a+b=3,即对于所有满足a+b=3的a、b,都有【f-1】(...
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