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如图在△ABC中,AD⊥BC于DAB+BD=CD求证∠B=2∠C
更新时间: 2025-08-27 04:06:54
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问题描述:

如图在△ABC中,AD⊥BC于DAB+BD=CD求证∠B=2∠C

孙良回答:
  证:   在CD上取点E,使DE=BD,连接AE   ∵CD=AB+BD,又CD=CE+ED   ∴AB=CEBD=ED   ∵∠ADB=∠ADE=90°AD=ADBD=ED   ∴ΔADB≌ΔADE   ∴AE=AB=CE∠B=∠AEB   ΔAEC为等腰三角形.   ∠EAC=∠C   ∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C   ∴∠B=2∠C
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