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如图,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D,过D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F.求证:BE=CF.
更新时间: 2025-08-21 23:32:45
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问题描述:

如图,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D,过D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F.求证:BE=CF.

屈在宏回答:
  连接DB.   ∵点D在BC的垂直平分线上,   ∴DB=DC;   ∵D在∠BAC的平分线上,DE⊥AB,DF⊥AC,   ∴DE=DF;   ∵∠DFC=∠DEB=90°,(已知),   ∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL),   ∴CF=BE(全等三角形的对应边相等).
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