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已知曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2根号3/3,直线L过点(a,0),B(0,-b)两点,原点O到L的距离是已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2倍根3/3,过A(0,-b)与B(a,0)的直线与原点的距离为根号3/2.(1
更新时间: 2025-08-23 12:52:29
1人问答
问题描述:

已知曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2根号3/3,直线L过点(a,0),B(0,-b)两点,原点O到L的距离是

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2倍根3/3,过A(0,-b)与B(a,0)的直线与原点的距离为根号3/2.

(1)求此双曲线方程

(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点,若OM*ON=-23,求直线m的方程.

吕志华回答:
  (1)离心率e=c/a=2√3/3=>c²/a²=4/3=>b²/a²=c²/a²-1=1/3①直线l斜率为b/a,方程为y=bx/a-b即bx-ay-ab=0原点到直线l的距离√3/2=|0+0-ab|/√(a²+b²)②①②两式联...
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