【已知P为椭圆C：x22+y2=1上一动点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，PF1，PF2的延长线分别交椭圆C于A，B两点．（Ⅰ）当△F1F2P的面积最大时，求线段|AB|的长；（Ⅱ）当点P不在y轴上时，设直线OP，AB】
更新时间： 2025-08-28 17:33:14
1人问答
问题描述：
已知P为椭圆C：
（Ⅰ）当△F1F2P的面积最大时，求线段|AB|的长；
（Ⅱ）当点P不在y轴上时，设直线OP，AB的斜率分别为k1，k2．求证：k1•k2为定值．
郝志勇回答：
（Ⅰ）当点P到x轴的距离最大时，△F1F2P的面积最大，此时P为椭圆C的上顶点或下顶点，
由对称性，不妨设点P为上顶点（0，1），
又F1（-1，0），F2（1，0），
直线F1P的方程为y=x+1，将直线F1P：y=x+1代入椭圆C的方程可得x
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