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求函数y=x^2+1/1-x的最小值.x是属于【0,1)的.不用导数,要利用均值不等式,主要是怎样分解因式.
更新时间: 2025-08-18 00:42:14
1人问答
问题描述:

求函数y=x^2+1/1-x的最小值.

x是属于【0,1)的.不用导数,要利用均值不等式,主要是怎样分解因式.

高克伟回答:
  这是一道区间讨论最值的问题.   令f(x)=x²,g(x)=1/(1-x).在x∈[0,1)时,f(x)单调递增,g(x)单调递增.故当x=0时,有此时的最小值,Ymin=1.   在x∈(1,+∞)时,f(x)单调递增,g(x)单调递增,由于g(x)在x→1+时,g(x)=-∞,据没有此时的最小值.   .   x是属于【0,1)的?
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