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一些关于中位线的初三数学题,求详细的解答过程,在线等,急!1.从ABCD的顶点A,B,C,D向形外的任意直线MN引垂线AA’,BB’CC'DD'垂足分别为A'B'C'D',求证AA'+CC'=BB'+DD'2.在三角形ABC中,AH⊥BC于H,D,E,F分别是B
更新时间: 2025-08-23 02:04:40
1人问答
问题描述:

一些关于中位线的初三数学题,求详细的解答过程,在线等,急!

1.从ABCD的顶点A,B,C,D向形外的任意直线MN引垂线AA’,BB’CC'DD'垂足分别为A'B'C'D',求证AA'+CC'=BB'+DD'

2.在三角形ABC中,AH⊥BC于H,D,E,F分别是BC,CA,AB的重点,求证:∠DEF=∠HFE

3.梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AB的重点,连接EC,ED,

CE⊥DE,CD,AD与BC三条线段之间有什么样的数量关系

4.四边形ABCD中,AB=CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,CD分别交于E,F.试说明∠BEN=∠NFC

傅瑜光回答:
  1.楼上已证   2.   因为AH⊥BC,F是AB的中点   所以FH-BF=AF   所以角FHB=角B   因为D,E,F分别是BC,CA,AB的中点   所以FE//BD,DE//AB   所以FBDE是平行四边形   所以角DEF=角B   因为FE//BD   所以角HFE=角FHB   因为角FHB=角B   所以角HFE=角B   因为角DEF=角B   所以角DEF=角HFE   3.取DC的中点F,连接EF   因为CE⊥DE   所以EF=DF=CF=1/2CD   因为梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AB的中点   所以EF是梯形ABCD的中位线   所以EF=1/2(AD+BC)   因为EF=1/2CD   所以CD=AD+BC   4.BN=NC,则把三角形NCF绕点N旋转至三角形NBG,与D,M对应的点是D',M'   连接AD',D'M',则BD'=DC,D'M'=DM   因为三角形NBG由三角形NCF绕点N旋转得   所以三角形MDF全等于三角形M'D'F   所以角FMD=角GM'D'   所以D'M'//AM   因为AM=DM,D'M'=DM   所以D'M'=AM   因为D'M'//AM   所以AD'M'M是平行四边形   所以AD'//EG   所以角BAD'=角BEN,角BD'A=角BGN   因为AB=DC,BD'=DC   所以AB=BD'   所以角BAD'=角BD'A   因为角BAD'=角BEN,角BD'A=角BGN   所以角BEN=角BGN   因为三角形MDF全等于三角形M'D'F   所以角BGN=角NFC   因为角BEN=角BGN   所以角BEN=角NFC
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