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已知关于x的一元二次方程x2+2(a-1)x+(a2-a)=0,其中a<0.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)若等腰△ABC的一腰AB长为6,另两边AC,BC的长分别是这两个方程两个不相等的实数
更新时间: 2025-08-19 16:40:32
1人问答
问题描述:

已知关于x的一元二次方程x2+2(a-1)x+(a2-a)=0,其中a<0.

(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;

(2)若等腰△ABC的一腰AB长为6,另两边AC,BC的长分别是这两个方程两个不相等的实数根,求等腰△ABC的周长;

(3)若此方程的两根恰好为菱形两条对角线的长,且菱形面积为21,请直接写出a的值.

荆贞回答:
  (1)证明:△=[2(a-1)]2-4(a2-a)=-4a+4,∵a<0,∴△>0,∴方程有两个不相等的实数根;(2)x2+2(a-1)x+(a2-a)=0,解得:x1=1-a+1-a,x2=1-a-1-a,∵等腰△ABC的一腰AB长为6,另两边AC,BC的长分别...
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