【如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形．△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C．（1）点B的坐标是______，点C的坐标是______；（2）过点C的圆的切】
更新时间： 2025-08-29 00:56:36
1人问答
问题描述：
如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形．△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C．
（1）点B的坐标是______，点C的坐标是______；
（2）过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是______；
（3）若OH⊥AB于点H，点P在线段OH上．点Q在y轴的正半轴上，OQ=PH，PQ与OB交于点M．
①当△OPM为等腰三角形时，求点Q的坐标；
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．
金廷赞回答：
（1）过点B作OA的垂线，垂足为G，∵A（2，0），∴OA=2，OG=12OA=1，设B点坐标为（1，t），则12+t2=2，∴t=3，∴B（1，3）（1分）连接AC，则∠OCA=∠OBA=60°，∴OAOC=tan60°，OC=OAtan60°=23=233，∴C（0，233）．...
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