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在2012年伦敦奥运会男子4×100m接力决赛中,牙买加队以破世界纪录的成绩夺得金牌,我国队也在预赛中刷新了本队的最佳战绩.4×100m是奥运会上最为激烈的比赛项目,有甲乙两运动员在训练
更新时间: 2025-08-30 18:23:24
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问题描述:

在2012年伦敦奥运会男子4×100m接力决赛中,牙买加队以破世界纪录的成绩夺得金牌,我国队也在预赛中刷新了本队的最佳战绩.4×100m是奥运会上最为激烈的比赛项目,有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现,甲在短距离加速后能保持10m/s的速度跑完全程.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记,在某次练习中,甲在接力区前x0处作了标记,当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间),已知接力区的长度为L=20m,假设乙起跑后的运动是匀加速直线运动,试求:

(1)若x0=15m,且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大?

(2)若x0=15m,乙的最大速度为9m/s,并能以最大速度跑完全程,要使甲乙能在接力区完成交接棒,则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少?

任小铁回答:
  (1)设经过时间t,甲追上乙,则根据题意有=15m         将v=10m/s代入得到:t=3s,        又 v=a1t        解得:a1=m/s2                            在追上乙的时候,乙走的距离为x        则:x=                                 代入数据得到x=15m                          所以乙离接力区末端的距离为△x=L-x=20m-15m=5m         (2)由题意可知,乙的加速度越大,在完成交接棒时走过的距离越长.当在接力区的边缘完成交接棒时,乙的加速度最大.        设乙的最大加速度为a2        运动的时间t==20+1510=3.5s
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