设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,其中a,c为实数,且c≠0求：若0
更新时间： 2025-08-28 15:03:42
5人问答
问题描述：
设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,其中a,c为实数,且c≠0求：若0
林正海回答：
由a(n+1)=can+1-c,移项：a(n+1)-1=c(an-1),得an-1=c^n*(a0-1);
an=1+c^n*(a-1)(n>=0)…………（1）；
若a=1,则an=1(n>=0),这与01,矛盾；
因此a1,由于c^n->+∞(n->+∞),当n充分大时,an
林正海回答：
由题设得：n≥2时，a(n-1)=c（a(n-1)-1）=c2（a(n-2)-1）=…=c(n-1)（a1-1）=（a-1）c(n-1)．所以an=（a-1）cn-1+1．当n=1时，a1=a也满足上式．故所求的数列{an}的通项公式为：an=（a-1）cn-1+1证明：由（Ⅰ）知an=（a-1）cn-1+1．若0＜（a-1）cn-1+1＜1，则0＜（1-a）cn-1＜1．因为0＜a1=a＜1，∴0＜c(n-1)＜1/1-a(n∈N+)．由于c(n-1)＞0对于任意n∈N+成立，知c＞0．下面用反证法证明c≤1．假设c＞1．由函数f（x）=cx的图象知，当n→+∞时，cn-1→+∞，所以c(n-1)＜1/(1-a)不能对任意n∈N+恒成立，导致矛盾．∴c≤1．因此0＜c≤1
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![（1）已知：f(x)＝4x2−12x−32x+1，x∈[0，1]，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，判断函数g（x）的单调性并予以证明；（3）当a≥1时，上述（1）、（2](/UploadFile/wdimg/2007/1672381975/119/1251394139.jpg)
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