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x^2+y^2+z^2=1求xy-根号3yz取值范围我是这么想的分成x^2+y^2/4+3y^2/4+z^2用基本不等式大于负1小于1
更新时间: 2025-08-27 21:07:06
3人问答
问题描述:

x^2+y^2+z^2=1求xy-根号3yz取值范围

我是这么想的分成x^2+y^2/4+3y^2/4+z^2用基本不等式大于负1小于1

金炎云回答:
  这个可以用球面的极坐标公式,令x=cosθsinφ,z=cosθcosφ,y=sinθ.其中θ,φ取值独立.   xy-√3yz=y(x-√3z)=sinθ(cosθsinφ-√3cosθcosφ)=sinθcosθ(sinφ-√3cosφ)   =2sinθcosθsin(φ-π/6)=sin2θsin(φ-π/6)   所以xy-√3yz属于[-1,1]
唐晓东回答:
  球面的极坐标没学好吗我的解法求指导反正要我能理解的啊谢谢好的话追加喽
金炎云回答:
  |xy-√3yz|
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