【已知a+b=1,ab=-1设S(1)=a+bS(2)=a²+b²S(3)=a三次方+b三次方S(n)=a的n次方+b的n次方,S(3)=?S(4)=?试写出S(n-2)S(n-1)S(n)三者之间的关系式______.根据以上得出的结论计算a的七次方+b的七次方第2个】
更新时间： 2025-08-29 17:22:15
1人问答
问题描述：
已知a+b=1,ab=-1设S(1)=a+bS(2)=a²+b²S(3)=a三次方+b三次方S(n)=a的n次方+b的n次方,
S(3)=?
S(4)=?
试写出S(n-2)S(n-1)S(n)三者之间的关系式______.
根据以上得出的结论计算a的七次方+b的七次方
第2个问题是S(n)=?
时伟回答：
1.S1=a+b=1S2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3S3=a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=4S4=a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=72.由于(a+b)*Sn-1=a^n+b^n+ab^(n-1)+ba^(n-1)=Sn+ab*Sn-2将a+b=1,ab=-1代入有Sn-1=Sn-Sn-2,即Sn=Sn-1+Sn-...
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