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【初三数学压轴题?(2007吉林中考)如图一,在边长为8倍根号二cm的正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,它们分别从点A、点C同时出发,沿对角线以1cm/s的相同速度运动,过E作EH垂直AC交RT△A】
更新时间: 2025-08-24 10:22:10
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问题描述:

初三数学压轴题?

(2007吉林中考)如图一,在边长为8倍根号二cm的正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,它们分别从点A、点C同时出发,沿对角线以1cm/s的相同速度运动,过E作EH垂直AC交RT△ACD的直角边于G,链接HG、EB,设HE、EF、FG、GH围成的图形面积是S1,AE、EB、BA围城的图形面积为A2(这里规定:线段的面积为0).E到达C,F到达A停止,若E的运动时间为xs,解答下列问题:(1)当0<x<8时,直接写出以E、F、G、H为顶点的四边形是什么四边形,并求出x为何值时,S1=S2;(2)1、若y是S1与S2的和,求y于x之间的函数关系式;2、求y的最大值

汤晓安回答:
  (1)E.F.G.H为定点的四边形是矩形因为正方形的边长是8√2所以AC=16因为AE=r,过B作BO⊥AC于O,则BO=8.所以S2=4x因为HE=x,EF=16-2x.所以S1=x(16-2x)当S1=S2时,x(16-2x)=4x解得,x1=0(舍去)x2=6.所以当x=6时,S1=S2
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