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【如图,射线OB、OC均从OA开始,同时绕点O逆时针旋转,OB旋转的速度为每秒6°,OC旋转的速度为每秒2°.当OB与OC重合时,OB与OC同时停止旋转.设旋转的时间为t秒.(1)当t=10,∠BOC=___.】
更新时间: 2025-08-28 15:31:14
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问题描述:

如图,射线OB、OC均从OA开始,同时绕点O逆时针旋转,OB旋转的速度为每秒6°,OC旋转的速度为每秒2°.当OB与OC重合时,OB与OC同时停止旋转.设旋转的时间为t秒.

(1)当t=10,∠BOC=___.

(2)当t为何值时,射线OB⊥OC?

(3)试探索,在射线OB与OC旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OB,OC与OA中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线?若存在,请求出所有满足题意的t值;若不存在,请说明理由.

陶增乐回答:
  (1)由题意可知:∠AOB=6t,∠AOC=2t,   ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=4t=40°   (2)由(1)可知:∠BOC=4t,   当4t=90°,   ∴t=452
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