如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E-AC-D的大小；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面P
更新时间： 2025-08-29 04:54:49
1人问答
问题描述：
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的大小；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为
5
陈微回答：
（Ⅰ）证明：∵底面ABCD为正方形，∴BC⊥AB，又BC⊥PB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA．（2分）同理CD⊥PA，（4分）∴PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）设M为AD中点，连接EM，又E为PD中点，可得EM∥PA，从而EM⊥底面ABCD．过M作AC的垂...
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