【若x,y为正实数,且x+y>2,求证：(1+x)/y与(1+y)/x中至少有一个小于2望大师赐教,】
更新时间： 2025-08-24 13:23:46
1人问答
问题描述：
若x,y为正实数,且x+y>2,求证：(1+x)/y与(1+y)/x中至少有一个小于2
望大师赐教,
方俊伟回答：
反证法.
如果它们都大于等于2,即(1+x)/y>=2,(1+y)/x>=2,
则1+x>=2y,1+y>=2x.两式相加得：2+x+y>=2x+2y,即2>=x+y,这与x+y>2矛盾,所以假设不成立,故(1+x)/y与(1+y)/x中至少有一个小于2.
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